Fewest Moves : résoudre le Rubik's Cube minimisant le nombre de mouvements


Si vous êtes lassés du chronomètre (ou trop vieux pour passer 5 heures par jour à vous entraîner pour aller plus vite ...), il existe un autre défi qui peut vous attirer : la résolution de type "fewest moves". Faute de traduction française généralement adoptée, ce type de challenge consiste, comme son nom l'indique, à tenter de résoudre le cube en minimisant le nombre de mouvements.

Si les progrès informatiques ont fini petit à petit par abaisser le nombre de mouvements nécessaire à une résolution optimale du Rubik's cube (on sait aujourd'hui que 20 est le nombre maximum de mouvements nécessaires pour résoudre toutes les positions de départ), les méthodes "artisanales" à base de neurones, de papier et de crayon permettent avec l'habitude de descendre à 30-40 mouvements, voire moins. Le but de cette page est de présenter quelques techniques pour progresser en résolution "fewest moves", ou FM. La plupart de ces techniques ont été découvertes indépendamment par de nombreux cubeurs et il est difficile d'en définir la paternité ou la nomenclature la plus adéquate. Dans cette page, j'essaierai de les nommer de façon la plus adéquate possible.

Il est à noter que des listes de techniques ont été compilées dans des posts d'Arnaud Van Galen sur speedsolving.com, et Per Kristen Fredlund sur le groupe Yahoo dédié au FM, mais elles s'adressaient avant tout à des personnes ayant déjà une certaine expérience du FM. Ici, je vais essayer de montrer par les exemples comment acquérir cette expérience. Prenez le temps de bien assimiler ces techniques les unes après les autres avant d'essayer de les appliquer toutes en même temps : leur force est dans leur complémentarité et dans le fait de savoir reconnaître les cas qui se présentent... Certains exemples qui accompagnent les différentes techniques sont tirés des différents concours de FM sur le forum de francocube, un excellent moyen de s'entraîner et de voir les autres à l'oeuvre !

Les principales techniques

Une bonne méthode (Petrus, Roux, ...) : la base d'une résolution efficace

Il n'y a pas de miracle en FM : si vous utilisez la méthode simple du site, il n'y a aucune chance de résoudre le cube entier en moins d'une cinquantaine de mouvements. D'autres méthodes, en revanche, sont intrinsèquement optimisées pour abaisser le nombre de mouvements. En maîtrisant partiellement ou totalement les méthodes de Lars Petrus ou de Gilles Roux, par exemple, vous pourrez obtenir assez facilement des bons résultats. Mais la maîtrise de ces techniques prend du temps ... Dans la suite de cette page, je vais principalement baser les exemples sur la méthode de Lars Petrus sous la forme suivante : construction d'un bloc 2x2x2, extension à un bloc 2x2x3, orientation des arêtes du dernier étage, fin des deux premiers étages, fin du dernier étage. Je vais beaucoup baser les exemples sur l'intuition, pour essayer de casser l'idée reçue que des tonnes de séquences apprises par coeur (ZBF2L, COLL, etc) sont nécessaires pour faire descendre le nombre de mouvements.

Des blocs efficaces : repérer les paires au départ

D'après mon expérience en FM, la dizaine de premiers mouvements conditionne largement le résultat final. Comprenez qu'un départ pourri ne fera jamais une bonne solution ... C'est pourquoi il est important d'optimiser au mieux la première étape de la résolution (disons le 2x2x3 pour Petrus, le(s) bloc(s) 2x3x1 pour Roux, la croix et 1-2 paires coin-arête pour Fridrich).

Une bonne approche est d'utiliser le concept de color neutrality, ou neutralité des couleurs. Beaucoup de speedcubeurs finissent toujours par la même couleur afin d'améliorer leur repérage. A quoi bon se limiter en FM ? La vitesse de repérage ne joue aucun rôle, et se limiter à une couleur pour le dernier étage ne peut que restreindre l'espace de recherche. Avec ce concept, toute paire coin-arête déjà formée au moment du mélange est en général bonne à prendre pour former un bloc 2x2x2 par exemple. Le tout est de repérer les 2 arêtes manquantes et d'essayer de former le bloc 2x2x2 de manière efficace. Un programme très intéressant de Johannes Laire permet de s'entraîner à cette phase : étonnamment, il existe très très souvent des possibilités de construire ce bloc en 4 à 5 mouvements maximum, même si aucune paire n'est formée au départ. Entraînez-vous, c'est la clé ! S'il vous faut 10 mouvements pour le bloc 2x2x2, et 20 pour finir le 2x2x3, c'est trop ! Essayez de viser plutôt un 2x2x3 entre 10 et 15 mouvements grand maximum avant de passer à la suite. Cela viendra avec la pratique, promis !

Orienter les arêtes en Petrus : quand et comment ?

La majorité des utilisateurs de la méthode Petrus orientent les arêtes du dernier étage après la construction du bloc 2x2x3. Un set de séquences optimales peut être appris assez aisément, ou des orientations de deux arêtes à la fois peuvent être réalisées à base à RUR' (arêtes en FR et BU) ou L'U'L (FL et BU). En FM, il arrive souvent qu'un chemin un peu détourné permette de ne pas "perdre" de mouvements en orientant les arêtes, mais de continuer à former des blocs et/ou d'annuler une partie des mouvements de fin du construction du 2x2x3.

Orientation de deux arêtes en conservant une paire coin-arête déjà formée

C'est un cas qui arrive extrêmement souvent. Pour orienter les arêtes FL et UR, la logique voudrait que la meilleure séquence soit un classique L'U2L. Cependant, la présence d'une paire coin-arête déjà formée est souvent un atout pour "rentabiliser" les mouvements nécessaires à l'orientation des arêtes. Sur l'animation ci-dessous, U'F2 préserve cette paire, puis RUR' oriente les arêtes.


A gauche ou à droite ?

Il s'agit d'un exemple idéal, mais qui montre qu'en FM, toute occasion est bonne à prendre, et qu'il ne faut en général pas se ruer sur la première solution trouvée. Pour orienter les quatre arêtes après la formation du 2x2x3 dans l'exemple ci-dessous, quantité de séquences sont possibles. A nouveau, les meilleures vont être en général celles qui annulent le dernier mouvement de la formation du 2x2x3 (inconnu ici), ou qui réussissent à conserver une ou des paires existantes. Testez l'effet de (par exemple) L'RU'LR', L'RULR', RUR'UL'U'L, RUR'U'L'UL, ... et observez un miracle comme on en voit parfois !

 

Une méthode intrinsèquement mauvaise, mais des étapes qui sautent

Le titre est évidemment provocateur : il n'y a pas vraiment de "bonnes" ou "mauvaises" méthodes, mais plutôt des bons et des mauvais cubeurs, tous comme les bons et les mauvais chasseurs du célèbre sketch des Inconnus ;-) J'aimerais présenter dans cette section un aspect souvent zappé par certains speedcubeurs, qui utilisent pour une grande partie la méthode de J. Fridrich. Cette méthode est excellente pour la vitesse, comme le prouvent les nombreux records du monde, mais il faut savoir se détacher des automatismes lorsqu'on l'utilise en FM. Souvent, les séquences de speedcubing (typiquement pour insérer des paires lors des F2L ou lors des étapes OLL-PLL) sont optimisées pour les doigts, et non pour le nombre de mouvements. Connaître des séquences alternatives est un plus, savoir les improviser et systématiquement "tester juste pour voir" ces séquences peut amener à un coup de chance ... préparé. La méthode de J. Fridrich devient par exemple diablement efficace quand on peut sauter une des étapes (OLL et/ou PLL) du dernier étage...

Les exemples ci-dessous présentent différents cas où la méthode classique est avantageusement remplacée par une variante : insertion judicieuse de la dernière paire (OLL skip), séquence optimale de permutation des arêtes (PLL U), placement de la croix du dernier étage en même temps que la dernière paire, et résolution des coins par un commutateur au lieu de OLL-PLL

Insertion d'une paire et OLL skip

Suivant le résultat désiré, le plus court chemin n'est pas forcément le meilleur... Il est souvent intéressant de regarder ce qui se passe si on laisse une paire coin-arête se balader avant de la rentrer. Et ça ne prend que quelques secondes de tester. Variante (gauche, OLL skip) et méthode classique (droite)


Autre exemple solution de lenain au concours numéro 29 du forum. A comparer avec le classique F' U2 F dans ce cas.


Différentes PLL U

9 mouvements HTM à gauche, 11 à droite. Suivant les possibilités d'annulation, pensez aux deux variantes


Placement des arêtes en finissant les F2L

C'est un post récent de Near qui m'a fait repenser à cette technique. A nouveau, l'idée est de combiner des étapes en utilisant des variantes de séquences classiques. Ici, il s'agit de rentrer la dernière paire coin-arête tout en plaçant les arêtes (celles-ci ayant été au préalable orientées, typiquement dans un cas de résolution Petrus). Si un des coins du dernier étage se retrouve placé et orienté, c'est en général le bingo assuré si vous arrivez à résoudre les coins restants par un commutateur, soit à la fin de la solution soit au milieu (voir section suivante pour les détails). Bien que les séquences pour placer les arêtes en rentrant la dernière paire soient en général assez aisées à réinventer intuitivement, lisez le post de Near pour comprendre le truc si vous avez des difficultés. Ci-dessous se trouvent les exemples de Near. L'idée dans les deux premiers cas est d'opposer deux arêtes en UF et UB (rouge-orange ou bleu-vert si vous finissez par la face jaune), puis de rentrer la paire avec RU2R'. Pour le troisième, c'est le cas tordu pour lequel la méthode a moins d'intérêt...


Résolution des coins par un commutateur au lieu de OLL-PLL

Avec la méthode de Petrus, il arrive relativement souvent que les arêtes soient résolues après les F2L (par exemple avec l'astuce ci-dessus). Connaître le fonctionnement des commutateurs dans ces cas-là peut être un énorme avantage : il n'y a rien de magique dans la séquence ci-dessous, c'est un classique commutateur qui peut être réinventé sans efforts. A comparer avec une classique résolution OLL + PLL. Et à compléter avec la section suivante, consacrée à l'insertion de cycles.


Insertion de cycles : la chasse aux annulations

Les insertions sont une arme fatale à double tranchant : elles permettent de compléter une "presque solution" (que certains appellent le squelette) qui laisse par exemple trois coins ou trois arêtes seulement à résoudre, mais elles sont en général très chronophages et demandent un peu de pratique avant de les maîtriser. L'idée est de résoudre pratiquement toutes les pièces en un minimum de mouvements, quitte à en laisser quelques-unes mal placées (genre une arête des F2L laissée dans le dernier étage, ou le dernier étage résolu sauf trois coins, etc). La chasse commence alors, puisque le but va être ensuite de suivre ces pièces (disons trois arêtes ou trois coins pour simplifier) au cours de l'application du squelette de solution, et de repérer un moment où elles se trouvent en configuration favorable pour être résolues par une séquence courte. Celle-ci est généralement un commutateur, mais pas nécessairement. La raison est qu'un commutateur est en général construit pour précisément toucher un nombre réduit de pièces tout en laissant les autres en place.

Le plus souvent, connaître les deux séquences ci-dessous devraient vous suffire. La première est un commutateur classique de coins et l'autre d'arêtes. Remarquez non seulement quelle pièce va où, mais aussi quel STICKER va où. Comme en résolution à l'aveugle, cette différence prend tout son sens pour les résolutions FM. J'ai grisé les trois stickers que je suis et voici comment je réfléchis : le but est d'avoir 2 coins A et B (ici DFL et DFR) dans la même tranche [disons tranche D] et le troisième dans la tranche opposée [donc tranche U], placés de telle manière à ce qu'un mouvement [ici R] amène B dans la tranche de C, que C puisse venir remplacer B [ici U2 R']. Ensuite, le coup classique : [D] pour remplacer C par A, puis la suite du commutateur : R U R' D'. Remarquez que les trois stickers gris sont aux mêmes endroits qu'au départ. A droite, le cycle d'arêtes classique, qui n'a pas besoin de trop d'explications.


Et alors ? Comment ça se passe concrètement ? Et bien, prenons exemple sur la solution de Gprano (session 22). Le mélange est : D2 L' F2 R' F' R2 U F2 R D U' L' U2 B R2 F2 D L' , et sa solution squelette (classique double X-cross, fin F2L en Fridrich, PLL U) laisse trois malheureux coins du dernier étage non résolus, le tout en 25 mouvements. Voici ces 25 mouvements :[2x2x3]yF'D'R'UF2BU'FU [3e paire] yRU2RU'y [4e paire] U'RUR [PLLU] y'F2U'LR'F2L'RU'F2 (notez le U'yU' laissé intentionnellement tel quel). Les trois stickers grisés sont ceux que l'on va suivre pour l'insertion du cycle : on remarque en effet sur la position finale que chaque sticker gris doit prendre la place d'un des autres pour que les coins soient résolus. Regardez, soyez convaincus, et lisez la suite...

 

Et alors ? Pourquoi ne pas insérer un cycle ici ? Et bien le problème est que les coins ne sont pas dans une configuration propice aux commutateurs : si vous regardez bien la position finale (applet de droite ci-dessus), il est impossible de définir A, B et C tels que par exemple le sticker gris de A puisse prendre la place du sticker gris de B en un mouvement sans toucher à C. Que ce soit en considérant A et B dans la tranche F, ou A et B dans la tranche R. C'est là que commence la chasse... Il s'agit de reprendre toute la solution (depuis le début ou depuis la fin) à la recherche d'une telle configuration des coins. Notez un triplet de stickers (les gris dans mon exemple), et suivez ce triplet jusqu'à ce que vous puissiez insérer un commutateur pour résoudre les coins. Parfois, un squelette peut contenir un tas de possibilités, parfois aucune... En l'occurrence, voici la solution choisie par Gprano : l'insertion a lieu avant l'insertion de la 4e paire (voir position à ce moment-là ci-dessous, à gauche). Le cycle est exactement du type de celui décrit dans mon exemple : L'D2LU'L'D2LU. L' amène un sticker gris sur la face du bas, D2 le remplace par un autre, L le remène en haut, U' remplace le sticker gris de la tranche du haut et L'D2LU complète le commutateur. Et le miracle a lieu : les coins sont résolus par la fin du squelette (4e paire, PLL U) ET le dernier mouvement du commutateur s'annule avec le U' du début de la 4e paire. Avec de la chance, les annulations peuvent être éminemment profitables, et améliorer grandement une solution...


La solution finale est donc:
Squelette : [2x2x3]yF'D'R'UF2BU'FU [3e paire] yRU2RU'y [4e paire] U'RUR [PLLU] y'F2U'LR'F2L'RU'F2 + insertion de L'D2LU'L'D2LU avant la 4e paire, soit:
[2x2x3]yF'D'R'UF2BU'FU [3e paire] yRU2RU'y [insertion] L'D2LU'L'D2LU[4e paire] U'RUR [PLLU] y'F2U'LR'F2L'RU'F2, qui se simplifie en
[2x2x3]yF'D'R'UF2BU'FU [3e paire] yRU2RU'y [insertion] L'D2LU'L'D2L[4e paire] RUR [PLLU] y'F2U'LR'F2L'RU'F2

Avec l'habitude, des cas plus complexes, voire complètement masochistes peuvent être envisagés, en imbriquant des cycles les uns dans les autres. Mais la simple recherche de la meilleure insertion d'un unique 3-cycle prend du temps, et je vous conseille d'en rester là pour vos premiers essais. Juste pour rire, voici ma solution du concours 13 sur le forum:

F R2 [3] U2 F' L' D F' D U [1] F' B U B2 R [2] B R donne un excellent 2x2x3 et résoud tout sauf 4 coins et 3 arêtes en 16 mouvements (applet de gauche). L'applet de droite montre les insertions des cycles de coins, à partir du [1] de la solution (les trois stickers concernés par le premier cycle sont grisés pour mieux le visualiser).
[1]Résolution d'un des coins en insérant un commutateur (L2F'RFL2F'R'F) (+8-2)
[2]Résolution des trois coins restants en insérant un commutateur (R'FRBR'F'RB') (+8-5, yeah)
[3]Résolution des 3 arêtes en insérant une variante d'un 3-cycle connu (U LUD'B2U'DLU') (+9-1)
Total : 16 + 25 - 8 = 33 :-)


Plus généralement, des insertions remplacent souvent très avantageusement une PLLA (coins) ou U (arêtes) ... Pensez aussi que vous n'êtes pas limités aux commutateurs, mais que toute autre séquence qui ne touche qu'à quelques pièces peut potentiellement être intéressante...

Premoves et pseudo-blocs : des "presques" solutions attirantes

Un sujet a été posté sur le forum de francocube à propos des premoves et pseudo-blocs. Je vous invite à y faire un tour pour les exemples et les explications détaillées. A mon sens, c'est une des méthodes les plus efficaces pour tirer parti de blocs et de paires formées "par hasard" au cours de la résolution. Une fois maîtrisée, cette technique relativement simple permet souvent de construire des blocs 2x2x3 avec une approche extrêmement efficace. Plus d'infos sur le forum.

Le mélange inverse : quand rien ne va à l'endroit

C'est une technique de Jedi qui peut sembler absurde à première vue, mais qui parfois permet de trouver un très bon départ après avoir tâtonné longtemps sur un mélange "complexe". Au lieu de chercher une solution S au mélange M, on va inverser le mélange (en le lisant depuis la fin et en changeant le sens de tous les quarts de tour), que l'on va noter M'. Une solution de ce mélange, appelons-la au hasard S', sera donc telle que
M'*S' = Identité,
par définition. Donc :
M'*S'*(S')' = M' = (S')'=S,
et finalement
M*M' = Identité = M*S. Tout ça pour dire que l'inverse de la solution S' trouvée sera solution du mélange M initial. Reprenez une tisane et relisez calmement ce paragraphe jusqu'à ce que vous en soyez convaincu.

Quel intérêt ? Et bien, sur certains mélanges, les bons blocs 2x2x2 ou 2x2x3 sont difficiles à trouver ... alors qu'ils sautent aux yeux sur le mélange inverse. Les exemples ci-dessous montrent un mélange (gauche) et son inverse (droite). ATTENTION, n'oubliez pas d'inverser votre solution en la mettant au propre ... sinon vous vous exposerez à des déceptions certaines !

Exemple de mélange inverse, par stoine

Il s'agit du mélange numéro 38 du forum. A gauche, le mélange original, pas très attirant, et à droite le mélange inverse et les premiers mouvements de la solution de stoine: un pseudo-2x2x3 en 7 mouvements (F' U B' U B R2 F2 R') c'est la fête ! Mélange original (gauche) : L2 D2 R2 D' L2 D' R2 B R F R D' L' B R2 D R F U2, mélange inversé (droite) : U2 F' R' D' R2 B' L D R' F' R' B' R2 D L2 D R2 D2 L2

 
 

Conclusion

En conclusion, des résultats très honorables en FM peuvent être obtenus sans avoir besoin d'apprendre des tonnes de séquences optimales. La plupart des très bonnes solutions sont trouvées par une suite d'essais, jusqu'à ce que l'on arrive à "forcer la chance". Quand une solution évidente s'offre sous vos yeux, testez-la, bien sûr ... mais n'oubliez pas aussi d'explorer ses variantes ! Ensuite seulement, préoccupez-vous de l'étape suivante. Une fois vos 10 premiers mouvements trouvés et optimisés, la maîtrise des techniques de pseudo-blocs, d'insertions et les essais systématiques des variantes pour insérer des paires vous permettront d'avoir d'excellentes cartes en main. Le reste ? De l'entraînement, encore et toujours ;-)