Le Rubik's Cube pour tous

deadalnix · Unix Cube Inscrit le: 11 Nov 2006 Messages: 3102 Localisation: Par GPS

A prioris il est possible de tourner un quart de tour une face (je suis sur que vous pouvez y arriver mdr

)

Mais une fois le cube fini, il est impossible qu'une seule face soit tournée d'un quart de tour.

D'ou ca vient ce truc ? Quelle est la condition pour pouvoir tourner un centre sur lui-meme ?

J'ai ete confronté a ce probleme theorique en reflechissant sur le blind du 444 et j'ai pas trouvé la reponse . . .
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Un problème ? C'est pas ici que ca se regle !

Salim

deadalnix · Posté le: Mer Sep 26, 2007 7:59 pm Sujet du message:

Un seul centre désolé.
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Shewbacca · Posté le: Mer Sep 26, 2007 8:06 pm Sujet du message:

je suis pas sur d'avoir compris, mais sinon :
http://www.francocube.com/step_6.html

Sloubi · Posté le: Mer Sep 26, 2007 8:10 pm Sujet du message:

Je me suis posée la question pendant mon TIPE.
Et puis je me suis dit que de toutes façons j'avais pas d'image sur mes cubes et que donc tant pis si j'arrivais pas à y répondre.

comprendre : j'en sais rien mais ça m'intéresse bien de savoir Razz

BenJ?
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Quand je suis pas trop trop lente, ça ressemble à ça, ou, mieux, à ça.

BenJ · Posté le: Mer Sep 26, 2007 8:18 pm Sujet du message:

Ca fait depuis qu'il a posté que je réfléchi au lieu de préparer mon exposé/cours (eh oué c'est ca la 5/2) de 2h de demain sur la commutative convergence et la sommation par paquet dans un espace de Banach alors un peu de patience mdr

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g-kid · Posté le: Mer Sep 26, 2007 8:43 pm Sujet du message:

pour moi ça serait la mm question que de poser, pourquoi on ne peut pas retoourner un seul coin Confused

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BenJ · Posté le: Mer Sep 26, 2007 8:50 pm Sujet du message:

Ah ca je peux répondre ! mdr

La modélisation du cube via la théorie des groupes aboutit a plusieurs règles qui définissent une bonne orientation et une bonne permutation du cube.

Un cube est résolvable au niveau permutation si la siganture de son cycle de coin et égale à la signature de son cycle d'arete. Dans le cas de la composée de plusieurs cycles, les signatures se multiplient entre eux (morphisme de groupe pour les adeptes). Ce qui prouve que l'on ne peut pas avoir deux coins inversés entre eux et 3 aretes inversées entre elles
En effet, si 3 aretes sont inversées entre elles, la signature du cycle est (-1)^(la longeur du cycle+1) = (-1)^4 = 1
Si 2 coins sont inversés entre eux, la signature est (-1)^3 = -1
-1 <> 1 donc pas résolvable.

Pour les orientations, on aboutit à la regle suivante.
Pour les coins si on compe -1 pour désorienté dans le sens trigo, 1 pour désorienté dans l'autre sesn, et 0 pour orienté, alors la somme des orientations des coins doit etre congrue a 0 modulo 3 ie doit etre divisible par 3.
Pour les aretes c pareil sauf que c par 2.
Donc si t'as un seul coin retourné, ben ta (-1 ou 1) + 0 + 0 + 0 + 0 ... + 0 = (-1 ou 1) qui est difficilement divisible par 3 donc cube non résolvable.

Quant aux centres je cherche toujours mdr

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Sloubi · Posté le: Mer Sep 26, 2007 8:51 pm Sujet du message:

oui mais la tienne g-kid, je connais la réponse et je pense BenJ aussi^^
http://trucsmaths.free.fr/rubik_groupe.htm

ça doit plus ou moins être expliqué là dedans, flemme de tout relire, et flemme de rechercher autre chose, j'ai pas le bon ordi pour ça sous la main (en gros : il y a aucune trace de mon TIPE sur cet ordi là^^)
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g-kid · Posté le: Mer Sep 26, 2007 9:00 pm Sujet du message:

pour les centres, c'est des orientations, doit y avoir un rapport avec les multiples de 180
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foxpapa · Posté le: Mer Sep 26, 2007 11:07 pm Sujet du message:

Je m'étais aussi posé la question avec un cube image

Salim · Posté le: Jeu Sep 27, 2007 6:44 pm Sujet du message:

Tiens pour mon TPE (il y a un sujet Modèles et Modélisations), j'avais pensé prendre le Cube, mais quand je lis le post de BenJ ça me fait peur

(et puis on a dit que y'avait pas le droit au connaissances post-bac :p)
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Meilleure moyenne : 17.88 s
Héhé, plus que les OLL pas barre et pas point et pas croix à apprendre ! mdr

Sloubi · Posté le: Jeu Sep 27, 2007 6:51 pm Sujet du message:

roooooh mais c'est pas post bac, les groupes.
Si je dis pas de bétises à une époque ça n'était pas post-bac

Ils vous ont pas précisé post-bac en quelle année?

Mais bon, le post de BenJ fait pas peur moi je trouve XD
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Salim · Posté le: Jeu Sep 27, 2007 6:59 pm Sujet du message:

deadalnix · Posté le: Ven Sep 28, 2007 12:11 pm Sujet du message:

Ca vient de faire schtouinggg dans ma tete :

Ca quart de tour des ecntres est induit par la generation/solution de problemes de parité (au sens du blind). En effet, un quart de tour d'un face induit un cycle de 4 arretes et 4 coins, ce qui est un probleme de parité coin/arrete.

Cela dit, ca reste un reponse incomplete d'un point de vue scientifique . . .

Deuxieme question phylosophique a deux balles : pourquoi il est impossible d'echanger deux coins en se servant uniquement de deux faces ?
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